Question

如图，在平面直角坐标系中，半圆O与x轴、y轴相交于A⊙O，B（0，-1），当一次函数y=-x+b与半圆O恰好只有一个公共点时，则常数b满足的条件为

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：b的值就是直线与y轴的交点的纵坐标，切直线当直线经过B时，一定同时经过点（1，0），再求出直线与圆在第四象限部分相切时b的值，即可写出b的取值范围．

解答：解：当一次函数y=-x+b，过点A时，b=1；
当直线经过B时，一定同时经过点（1，0），此时b=-1；
当直线与圆在第四象限部分相切时，设与y轴的交点是C，切点是D，则△OCD是等腰直角三角形，则OC=

12+12

=

2

，
故C的坐标是（-

2

，0）．
故一次函数y=-x+b与半圆O恰好只有一个公共点时，常数b满足的条件为：-1＜b≤1或b=-

2

．
故答案是：-1＜b≤1或b=-

2

．

点评：本题考查了一次函数的性质，以及直线与圆的位置关系，勾股定理，正确结合图形求出b的几个关键位置是关键．