Question

6．依据下列各组条件，说明△ABC和△A′B′C′是否相似：
（1）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，A′C′=25.6cm：；
（2）∠A=80°，∠C=60°，∠A′=80°，∠B′=40°；
（3）∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′=30．

Answer 1

分析 （1）通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出两个三角形相似；
（2）由三角形内角和定理求出∠B，得出两角对应相等，即可得出个三角形相似；
（3）先求出两边成比例，再由夹角相等，即可得出出个三角形相似．

解答 解：（1）∵$\frac{AB}{A′B′}=\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$，$\frac{BC}{B′C′}=\frac{8}{12.8}$=$\frac{5}{8}$，$\frac{AC}{A′C′}=\frac{16}{25.6}$=$\frac{5}{8}$，
∴$\frac{AB}{A′B′}=\frac{BC}{B′C′}=\frac{AC}{A′C′}$，
∴△ABC∽△A′B′C′；
（2）∵∠A=80°，∠C=60°，
∴∠B=180°-80°-60°=40°，
∵∠A′=80°，∠B′=40°，
∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′；
（3）∵$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AC}{A′C′}=\frac{15}{30}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AB}{A′B′}=\frac{AC}{A′C′}$，
又∵∠A=∠A′=40°，
∴△ABC∽△A′B′C′．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法、三角形内角和定理；熟练掌握相似三角形的判定方法，通过计算得出两边或三边成比例是解决问题的关键．