Question

（1）如图①，在平面直角坐标系xOy中，若点A（-1，3），B（2，-1），则AB=

5

；若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

（用含x₁，y₁，x₂，y₂的代数式表示）；
（2）如图②，在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是直线l：y=-

3

4

x+2上的一个动点，点M（-1，-1），请你利用题（1）中的结论写出P、M两点的距离d关于点P的横坐标x的函数关系式；
（3）如图③，在（2）的条件下，以M为圆心，单位1长为半径作⊙M，点Q是⊙M上的一个动点，请你利用（2）中的结论，使用配方法，求出PQ的最小值，并求出此时P点的坐标．

Answer 1

分析：（1）运用两点间的距离公式即可得出结论；
（2）将P点坐标（x，-

3

4

x+2），M点坐标（-1，-1）代入公式即可求解；
（3）配方可得

25 16 (x- 4 5 )2+9

，根据非负数的性质可得x=

4

5

时，d最小，再代入函数关系式求解．

解答：解：（1）AB=

(-1-2)2+(3+1)2

=5，
 AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

； 
 
（2）d=

25 16 x2- 5 2 x+10

；

（3）d=

25 16 x2- 5 2 x+10

=

25 16 (x- 4 5 )2+9

．
从上式可知，当x=

4

5

时，d最小为3个单位长．
故PQ最短时为3-1=2个单位长，此时点P的坐标为(

4

5

，

7

5

)．

点评：考查了两点间的距离公式，本题需仔细分析题意，利用公式求解，（3）中最小值可以通过配方法求解．