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【题目】如图①,在△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF交AC于点F.

(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;

(2)当点D为AB中点时,判断ADEF的形状;

(3)延长图①中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图②,若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)ADEF的形状为菱形,理由见解析;(3)四边形AEGF是矩形,理由见解析.

【解析】

(1)根据平行线的性质得到∠BDE=A,根据题意得到∠DEF=BDE,根据平行线的判定定理得到ADEF,根据平行四边形的判定定理证明;

(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC,得到AD=DE,根据菱形的判定定理证明;

(3)根据等腰三角形的性质得到AEEG,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明.

(1)证明:∵DEAC

∴∠BDE=A,

∵∠DEF=A,

∴∠DEF=BDE,

ADEF,又∵DEAC

∴四边形ADEF为平行四边形;

(2)解:ADEF的形状为菱形,

理由如下:∵点DAB中点,

AD=AB,

DEAC,点DAB中点,

DE=AC,

AB=AC,

AD=DE,

∴平行四边形ADEF为菱形,

(3)四边形AEGF是矩形,

理由如下:由(1)得,四边形ADEF为平行四边形,

AFDE,AF=DE,

EG=DE,

AFDE,AF=GE,

∴四边形AEGF是平行四边形,

AD=AG,EG=DE,

AEEG,

∴四边形AEGF是矩形.

故答案为:(1)证明见解析(2)菱形(3)矩形.

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2】小明和小亮想用这两个转盘做游戏,他们规定:数字之积为3的倍数时,小明得2分;数字之积为5的倍数时,小亮得3分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由;认为不公平的,试修改得分规定,使游戏对双方公平.

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一户居民一个月用电量的范围

电费价格(单位:元/千瓦时)

不超过150千瓦时的部分

a

超过150千瓦时,但不超过230千瓦时的部分

b

超过230千瓦时的部分

a+0.33

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