【题目】有两个可以自由转动的均匀转盘
，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：
①分别转动转盘；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
【1】用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
【2】小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
【答案】
【1】P（3的倍数）＝
P（5的倍数）＝
【2】不公平
得分应修改为：当数字积为3的倍数时得3分；当数字积为5的倍数时得5。
【解析】试题分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
转盘B的数字
转盘A的数字 4 5 6
1 （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，4） （3，5） （3，6）
解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为=．
（2）这个游戏对双方不公平．
∵小亮平均每次得分为
（分），
小芸平均每次得分为
（分），
∵
，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；
若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
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【题目】已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.
(1)试说明 : ∠ABC=∠BFD ；
(2)若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数.
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【题目】如图， 
，射线
，且
， 
，点
是线段
（不与点
、
重合）上的动点，过点
作
交射线
于点
，连结
．
（
）如图
，若
，求证： 
≌
．
（
）如图
，若
平分
，试猜测
和
的数量关系，并说明理由．
（
）若
是等腰三角形，作点
关于
的对称点
，连结
，则
__________．（请直接写出答案）
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【题目】已知：如图， 
是
内一点， 
， 
， 
， 
分别是垂足，且
．
（
）求证：点
在
的平分线上．
（
）若点
是射线
上一点，点
是射线
上一点，且
， 
．
①当
是等腰三角形时，求点
到射线
的距离；
②连接
， 
， 
，当
的周长最小时，求
的度数．
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【题目】如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少千米处？
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【题目】小明和小亮用如下（图4）的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对
双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平.
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【题目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________厘米/秒．
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