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    【题目】已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.

    (1)试说明 : ∠ABC=∠BFD ；

    (2)若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数.

    【答案】（1）证明见解析；（2）55°

    【解析】试题分析：(1)、根据三角形外角的性质得出以及∠ABC=∠ABF+∠FBC，结合已知条件得出答案；(2)、根据题意得出，根据平行线的性质得出，最后根据垂直得出角的度数.

    试题解析：(1)、∵∠BFD=∠ABF+∠BAD， ∠ABC=∠ABF+∠FBC ∵∠BAD=∠FBC

    ∴∠ABC=∠BFD

    (2)、由上题可知：∠ABC=∠BFD=35° ∵EG∥AD ∴∠BEG=∠BFD=35° ∵EH⊥BE

    ∴∠BEH=90° ∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=55°

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上.

    （1）试说明∠1，∠2，∠3之间的关系式；（要求写出推理过程）

    （2）如果点P在A、B两点之间（点P和A、B不重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？（只回答）

    （3）如果点P在A、B两点外侧（点P和A、B不重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系.（要求写出推理过程）

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    【题目】若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

    （1）矩形__________“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；

    （2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；

    （3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5m的速度收绳．

    （1）8秒后船向岸边移动了多少米？

    （2）写出还没收的绳子的长度S米与收绳时间t秒的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中是假命题的是（ ）

    A.对顶角相等B.同旁内角互补C.两点确定一条直线D.垂线段最短

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒，已知米＝1000000微米，则2.5微米＝0.0000025米，用科学记数法可以表示为_____米．

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    【题目】有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：

    ①分别转动转盘；

    ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．

    【1】用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；

    【2】小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．

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    【题目】小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ）
    A.三人赢的概率都相等
    B.小文赢的概率最小
    C.小亮赢的概率最小
    D.小强赢的概率最小

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