Question

9．如图，点P（a，b）是直角坐标系中的一动点，O为坐标原点．
（1）若$a=\sqrt{3}$，$b=\sqrt{6}$，求点P到点O的距离；
（2）若a、b满足$\sqrt{a^2}-{（{\sqrt{b}}）^2}=0$，且2≤b≤3，求所有的点P组成的图形面积．

Answer 1

分析 （1）根据直角坐标系内的点（x，y）到原点的距离公式即可得到结果；
（2）由二次根式的性质化简，得出a、b的关系，再由2≤b≤3得出a的取值范围，进一步得出由动点P得到的图形，求得答案即可．

解答 解：（1）OP=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（\sqrt{6}）^{2}}$
=$\sqrt{3+6}$
=$\sqrt{9}$
=3；
（2）∵$\sqrt{a^2}-{（{\sqrt{b}}）^2}=0$，
∴|a|-b=0，
∴|a|=b，
∵2≤b≤3，
∴2≤|a|≤3，
∴-3≤a≤-2，或2≤a≤3，
∴所有的点P组成的图形是两个边长为1的正方形，如图，

面积为2．

点评 本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，解答本题的关键是解答本题的关键是熟练掌握直角坐标系内的点（x，y）到原点的距离公式d=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．