如图.帆船A和帆船B在太湖湖面上训练.O为湖面上的一个定点.教练船静候于点O.训练时要求A.B两船始终关于O点对称．以O为原点.建立如图所示的坐标系.x轴.y轴的正方向分别表示正东.正北方向．设A.B两船可近似看成在双曲线y=上运动.湖面风平浪静.双帆远影优美.训练中档教练船与A.B两船恰好在直线y=x上时.三船同时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2008•苏州）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点O，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y=

上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中档教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．
（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（______，______）、B（______，______）和C（______

【答案】分析：（1）A、B两点直线y=x上和双曲线y=

，列方程组可求A、B两点坐标，在依题意判断△ABC为等边三角形，OA=2

，则OC=

OA=2

，过C点作x轴的垂线CE，垂足为E，利用OC在第四象限的角平分线上求OE，CE，确定C点坐标；
（2）分别求出AC、OC的长，分别表示教练船与A、B两船的速度与时间，比较时间的大小即可．
解答：解：（1）CE⊥x轴于E，解方程组

得

，

∴A（2，2），B（-2，-2），
在等边△ABC中可求OA=2

，
则OC=

OA=2

，
在Rt△OCE中，OE=CE=OC•sin45°=2

，
∴C（2

，-2

）；

（2）作AD⊥x轴于D，连AC、BC和OC，

∵A（2，2），
∴∠AOD=45°，AO=2

，
∵C在O的东南45°方向上，
∴∠AOC=45°+45°=90°，
∵AO=BO，∴AC=BC，
又∵∠BAC=60°，
∴△ABC为正三角形，
∴AC=BC=AB=2AO=4

，
∴OC=

，
由条件设教练船的速度为3m，A、B两船的速度都为4m，
则教练船所用时间为

，A、B两船所用时间均为

，
∵

，

，
∴

＞

；
∴教练船没有最先赶到．
点评：本题考查了直角坐标系中点的求法，根据点的坐标求两点之间距离的方法．解答本题时同学们要读懂题意，就不易出错．

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科目：初中数学 来源：2008年全国中考数学试题汇编《二次函数》（06）（解析版） 题型：解答题

（2008•苏州）如图，抛物线y=a（x+1）（x-5）与x轴的交点为M，N．直线y=kx+b与x轴交于P（-2，0），与y轴交于C．若A，B两点在直线y=kx+b上，且AO=BO=

，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．
（1）OH的长度等于______；k=______，b=______；
（2）是否存在实数a，使得抛物线y=a（x+1）（x-5）上有一点E，满足以D，N，E为顶点的三角形与△AOB相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB•PG＜10