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【题目】低碳生活作为一种健康、环保、安全的生活方式,收到越来越多人的关注,某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎,在国内市场和国外市场畅销,生产的产品可以全部售出,该公司的年生产能力为10万辆,在国内市场每台的利润y(万元)与销量x(万台)的关系如图所示,在国外市场每台的利润y2(元)与销量x(万台)的关系为y2=

(1)求国内市场的销售总利润z(万元)关于销售量x(万台)的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

(2)求该公司每年的总利润w(万元)关于国内市场的销量x(万台)的函数关系式,并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时,公司的年利润最大?

【答案】(1)z1=(2)当x=5.7143万辆时,w的最大值为.此时,国内的销量约为5.7143万辆,国外市场销量约为4.2857万辆,总利润为万元.

【解析】

试题分析:(1)根据图表中的数据,设出关系式,代入数据即可求出关系式;

(2)题中等量关系为:总利润=国内利润+国外利润,根据等量关系列出方程式.

试题解析:(1)由图知:y1=

则z1=xy1=

(2)该公司在国外市场的利润Z2=xy2=

该公司的年生产能力为10万辆,在国内市场销售x万辆时,在国外市场销售(10-x)万辆,则

z1=

z2==

设该公司每年的总利润为w(万元),

则w=z1+z2==

当0x4时,w随t的增大而增大,当x=4时,w取最大值,此时w=2680.

当4x10时,当x=5.7143万辆时,w取最大值,此时w=

综合得:当x=5.7143万辆时,w的最大值为.此时,国内的销量约为5.7143万辆,国外市场销量约为4.2857万辆,总利润为万元.

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