【题目】“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式,收到越来越多人的关注,某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎,在国内市场和国外市场畅销,生产的产品可以全部售出,该公司的年生产能力为10万辆,在国内市场每台的利润y(万元)与销量x(万台)的关系如图所示,在国外市场每台的利润y2(元)与销量x(万台)的关系为y2=.
(1)求国内市场的销售总利润z(万元)关于销售量x(万台)的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
(2)求该公司每年的总利润w(万元)关于国内市场的销量x(万台)的函数关系式,并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时,公司的年利润最大?
【答案】(1)z1=(2)当x=≈5.7143万辆时,w的最大值为.此时,国内的销量约为5.7143万辆,国外市场销量约为4.2857万辆,总利润为万元.
【解析】
试题分析:(1)根据图表中的数据,设出关系式,代入数据即可求出关系式;
(2)题中等量关系为:总利润=国内利润+国外利润,根据等量关系列出方程式.
试题解析:(1)由图知:y1=
则z1=xy1=;
(2)该公司在国外市场的利润Z2=xy2=
该公司的年生产能力为10万辆,在国内市场销售x万辆时,在国外市场销售(10-x)万辆,则
z1=,
z2==
设该公司每年的总利润为w(万元),
则w=z1+z2==
当0≤x≤4时,w随t的增大而增大,当x=4时,w取最大值,此时w=2680.
当4≤x≤10时,当x=≈5.7143万辆时,w取最大值,此时w=.
综合得:当x=≈5.7143万辆时,w的最大值为.此时,国内的销量约为5.7143万辆,国外市场销量约为4.2857万辆,总利润为万元.
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【题目】在平面直角坐标系中,把点P(3,2)绕原点O顺时针旋转90°,所得到的对应点P′的坐标为( )
A. (3,2) B. (2,﹣3) C. (﹣3,﹣2) D. (3,﹣2)
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【题目】如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,……,如此继续,可以依次得到点D4、D5、……、Dn,分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、……、△BDnEn的面积为S1、S2、S3,……Sn,则( )
A. B. C. D.
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【题目】如图1,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,若tan∠ABC=3,一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-8、2
(1) 求二次函数的解析式
(2) 直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止,l与线段BC交于点D,P是AD的中点
① 求点P的运动路程
② 如图2,过点D作DE垂直x轴于点E,作DF⊥AC所在直线于点F,连结PE、PF,在l运动过程中,∠EPF的大小是否改变?请说明理由
(3) 在(2)的条件下,连结EF,求△PEF周长的最小值
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1,3,则下列结论正确的个数有( )①ac<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④对于任意x均有ax2+bx≥a+b.
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】将方程x2-6x+1=0配方后,原方程变形( )
A. (x-3)2=8B. (x-3)2=-8
C. (x-3)2=9D. (x-3)2=-9
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