Question

等边△ABC中，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BE，BD、CE交于点P，过点C作CQ⊥BD于点Q，若PE=1，PQ=3，则BD=

7

．

Answer 1

分析：首先延长PQ，使得QF=PQ，连接CF，易得CF=CP，易证得△ABD≌△BCE，继而证得△PCF是等边三角形，则可求得答案．

解答：解：延长PQ，使得QF=PQ，连接CF，
∵CQ⊥BD，
∴CF=CP，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=60°，
在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠A=∠EBC AD=BE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠BCE，
∴∠CPD=∠PBC+∠BCE=∠PBC+∠ABD=∠ABC=60°，
∴△PCF是等边三角形，
∴PC=PF=2PQ=6，
∴BD=CE=PC+PE=6+1=7．
故答案为：7．

点评：此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．