Question

如图，等边△ABC中，D、E分别为AC、AB上两点，下列结论：
①若AD=AE，则△ADE是等边三角形；
②若DE∥BC，则△ADE是等边三角形，
其中正确的有（　　）

A．①

B．②

C．①②

D．都不对

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质由△ABC为等边三角形得到∠A=60°，由于AD=AE，根据等边三角形的判定方法得到△ADE是等边三角形；根据△ABC为等边三角形，则∠C=∠B=60°，由DE∥BC得到∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°，然后根据等边三角形的判定方法得到△ADE是等边三角形．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
∵AD=AE，
∴△ADE是等边三角形；所以①正确；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=∠B=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°，
∴△ADE是等边三角形，所以②正确．
故选C．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质：等边三角形的三条边相等，三个内角都等于60°；有两个内角都等于60°的三角形为等边三角形；顶角为60°的等腰三角形是等边三角形．