Question

在方程ax²+bx+c=0中（a≠0），若a+b+c=0，则原方程的两个根为________；若a-b+c=0，则原方程的两个根为________；
试用上述结论解下列方程
（1）2x²-3x-5=0；　　　　　　　　　　
（2）2x²-3x+1=0．

Answer 1

解：∵在方程ax²+bx+c=0中（a≠0），a+b+c=0，
∴x₁=1，
∴x₂=；∵在方程ax²+bx+c=0中（a≠0），a+b+c=0，
∴x₁=-1，
∴x₂=
（1）因为满足a-b+c=0 所以x₁=-1，x₂=
（2）因为满足a+b+c=0 所以x₁=1，x₂=
分析：利用a+b+c=0和a-b+c=0可得当x=1或x=-1时的值，从而求得方程的一个解，然后利用根与系数的关系表示出方程的另一个根即可．
点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟知a+b+c=0和a-b+c=0是当x=1或x=-1时的值．