Question

17．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
（1）求证：BD=CE；
（2）若BE、CD交于点F，求证：△BDF≌△CEF；
（3）在（2）的条件下连接AF，求证：AF平分∠BAC．

Answer 1

分析 （1）要证BD=CE只要证明AD=AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD=AE．
（2）由BD=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠EFC，易证△BDF≌△CEF；
（3）要证AF平分∠BAC，只要证△ABF≌△ACF即可．

解答 证明：（1）在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠C}\\{∠A=∠A}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD．
∴AD=AE．
∴BD=CE．
（2）在△BDF和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠DFB=∠EFC}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CEF；
（3）连接AF，如右图，
∵△BDF≌△CEF，
∴BF=CF，
在△ABF和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠C}\\{BF=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ACF，
∴∠BAF=∠CAF
∴AF平分∠BAC．

点评 考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等．