Question

6．已知a，b，c均为实数，且$\sqrt{a-2}$+|b+1|+（c+3）²=0，求关于x的方程ax²+bx+c=0的根．

Answer 1

分析 先根据算术平方根、绝对值、偶次方都大于等于0，三个非负数相加和为0，则这三个数的值必都为0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此题．

解答 解：∵$\sqrt{a-2}$+|b+1|+（c+3）²=0，
∴a-2=0，b+1=0，c+3=0，
∴a=2，b=-1，c=-3．
方程ax²+bx+c=0即为2x²-x-3=0，
解得x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-1．

点评 本题考查了一元二次方程的解法和非负数的性质．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．