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    14．如图，AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D，∠1=∠2．

    分析 先由条件可以得出△ABC≌△DCB，就可以得出∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，再由等式的性质就可以得出结论．

    解答 证明：△ABC和△DCB中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AC=BD}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
    ∴△ABC≌△DCB（SSS），
    ∴∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
    ∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB，
    ∴∠1=∠2．

    点评 本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，AD为△ABC的中线，已知AD=4cm，试确定AB+AC的取值范围．
    解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．
    因为AD为△ABC的中线，
    所以BD=CD．
    在△ACD和△EBD中，因为AD=DE，∠ADC=∠EDB，CD=BD，所以△ACD≌△EBD（SAS）
    所以BE=CA（两三角形全等，对应边相等，）
    因为AB+BE＞AE（两边之和大于第三边，）
    所以AB+AC＞AE．
    因为AE=2AD=8cm，
    所以AB+AC＞8cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在四边形ABEC中，AB=AC，∠BAC=∠E=90°，AD⊥BE于D．
    （1）若BD=3，求AD-CE的值；
    （2）若S四ABEC=16，在（1）中，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知AB=CD，AC=BD，说明AD∥BC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，延长BC到D，使BD=BA，BE⊥AD于点E，交AC于点F．
    （1）求证：BF=2AE；
    （2）若CD=1，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，正方形ABCD中，E为BC上的一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：AF平分∠DAE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知a，b，c均为实数，且$\sqrt{a-2}$+|b+1|+（c+3）2=0，求关于x的方程ax2+bx+c=0的根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．

    （1）如图1所示，当点C′在AB边上时，现有两个结论①A′A∥BC，②AD=A′D．判定这两个结论是否成立，如果成立请证明你的结论；
    （2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
    月均用水量（单位：t）频数百分比
    2≤x＜324%
    3≤x＜41224%
    4≤x＜51530%
    5≤x＜61020%
    6≤x＜7612%
    7≤x＜836%
    8≤x＜924%
    （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
    （2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
    （3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．

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