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    4．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
    月均用水量（单位：t）频数百分比
    2≤x＜324%
    3≤x＜41224%
    4≤x＜51530%
    5≤x＜61020%
    6≤x＜7612%
    7≤x＜836%
    8≤x＜924%
    （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
    （2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
    （3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．

    分析 （1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；
    （2）利用总户数540乘以对应的百分比求解；
    （3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解．

    解答 解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），
    则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），
    则4≤x＜5的户数是：50-2-12-10-6-3-2=15（户），所占的百分比是：$\frac{15}{50}$×100%=30%．

    月均用水量（单位：t）频数百分比
    2≤x＜324%
    3≤x＜41224%
    4≤x＜51530%
    5≤x＜61020%
    6≤x＜7612%
    7≤x＜836%
    8≤x＜924%
    （2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；

    （3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．

    则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．

    点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

    练习册系列答案
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    14．如图，AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D，∠1=∠2．

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    15．计算：$-{4^2}+{（π-3）^0}-|-5|+{（\frac{1}{3}）^{-2}}$．

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    12．（1）问题
    如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．
    （2）探究
    如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
    （3）应用
    请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
    如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．

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    19．小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：
    （1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？
    （2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．
    （3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？

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    9．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．
    （1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
    （2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．

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    16．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，
    ∠E=30°，则∠F=40°．

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    13．直线y=-3x+5不经过的象限为第三象限．

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    17．如果一个正整数数能写成两个连续非负偶数的平方差，我们就把这个数叫做奇异数．例如4=22-02，12=42-22，4和12就是奇异数，两个连续正偶数分别用2k+2和k表示（k是非负整数）．
    （1）小雷说一个奇异数一定是4的倍数，你能说出其中的理由吗？
    （2）小华说：“不是所有的4倍数都是奇异数．”你认为她的说法对吗？若认为正确，举出一个不是奇异数的4的倍数．
    （3）如果一个正整数数能写成两个连续非负奇数的平方差，我们就把这个数叫做美丽数．①若一个美丽数一定是m的倍数，m=8；
    ②m的倍数一定是（填是或不是）美丽数；
    ③是否存在一个正整数，它既是奇异数，又是美丽数？若存在，写出一个这样的数；若不存在，简要说明理由．

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