Question

如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数交于A（-2，a）和点B（b，-2）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）求△AOB的面积；
（4）从图象中找出当x满足什么条件时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．

Answer 1

解：（1）把A（-2，a），B（b，-2）代入y=-x+4得：
a=2+4，-2=-b+4，
解得：a=6，b=6，
∴A点的坐标是（-2，6），B（6，-2）．

（2）把A（-2，6）代入y=得：k=xy=-12，
∴反比例函数的解析式是y=-．

（3）把y=0代入y=-x+4得：0=-x+4，
∴x=4，
即OC=4，
∴△AOB的面积等于S_△AOC+S_△BOC=×4×6+×4×2=16．

（4）从图象可知当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．
分析：（1）把A、B的坐标代入一次函数解析式，即可求出a、b的值，即得出答案；
（2）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出k即可；
（3）求出一次函数与x轴的交点C的横坐标，得出OC的值，求出△AOC和△BOC的面积，相加即可得出答案；
（4）根据A、B的坐标，观察图象，即可得出答案．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的运用，题目比较典型，主要培养了学生运用所学知识进行推理和计算的能力，同时也培养了学生观察图形的能力，用的数学思想是数形结合思想．