Question

7．已知x₁=$\sqrt{2}$+1，x₂=$\sqrt{2}$-1，则x₁²-x₂²=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用平方差公式得出x₁+x₂和x₁-x₂，再计算即可．

解答 解：∵x₁=$\sqrt{2}$+1，x₂=$\sqrt{2}$-1，
∴x₁+x₂=2$\sqrt{2}$，x₁-x₂=2，
∴x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂）=2$\sqrt{2}$×2=4$\sqrt{2}$，
故答案为4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，利用平方差公式得出x₁+x₂和x₁-x₂的值是解题的关键．