Question

16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，如果圆C是以C为圆心，2.5长为半径的圆，那么下列说法正确的是（　　）

• A． 点D在圆C上
• B． 点D在圆C内，点A、B均在圆C外
• C． 点A、B、D均在圆C外
• D． 点B、D均在圆C内，点A在圆C外

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式求出CD的长，根据点与圆的位置关系即可得出结论．

解答 解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{4×3}{5}$=$\frac{12}{5}$=2.4．
A、∵2.4＜2.5，∴点D在圆内，故本选项错误；
B、∵2.4＜2.5＜3＜4，∴点D在圆C内，点A、B均在圆C外，故本选项正确；
C、∵2.4＜2.5，∴点D在圆内，故本选项错误；
D、∵2.4＜2.5＜3＜4，∴点D在圆C内，点A、B均在圆C外，故本选项错误．
故选B．

点评 本题考查的是点与圆的位置关系，根据三角形的面积公式求出CD的长是解答此题的关键．