Question

11．已知a=（-$\frac{1}{2}$）^-2+|1-$\sqrt{3}$|，b=-（-1）⁰，求代数式$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+ab}$÷（a-$\frac{3{b}^{2}-2ab}{a}$）的值．

Answer 1

分析 首先对a和b的值进行化简，然后对所求的式子首先计算括号内的分式，然后除法转化为乘法，进行约分即可化简，代入a和b的值计算即可．

解答 解：a=4+（$\sqrt{3}$-1）=3+$\sqrt{3}$，b=-1．
原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{a（a+b）}$÷$\frac{{a}^{2}-3{b}^{2}+2ab}{a}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{a（a+b）}$•$\frac{a}{（a+3b）（a-b）}$
=$\frac{1}{a+3b}$，
当a=3+$\sqrt{3}$，b=-1时，原式=$\frac{1}{3+\sqrt{3}-3}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了负指数次幂以及0次幂和分式的化简求值，正确对分式的分子和分母进行通分、约分是关键．