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如图所示,已知半径分别为R和r(R>r)的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道,两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连.一小球自某一高度由静止滑下,先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μCD段,又滑上乙轨道,最后离开圆轨道.若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零.试求:

(1)分别经过CD时的速度;
(2)小球释放的高度h
(3)水平CD段的长度.
解:(1)小球在光滑圆轨道上滑行时,机械能守恒,设小球滑过C点时的速度为vc,通过甲环最高点速度为v′,根据小球对最高点压力为零,有
     ①
取轨道最低点为零势能点,由机械守恒定律
   ②
由①、②两式消去v′,可得
           
同理可得小球滑过D点时的速度
            
⑵小球从在甲轨道左侧光滑轨道滑至C点时机械能守恒,有
 ⑤
由③、⑤两式联立解得

⑶设CD段的长度为l,对小球滑过CD段过程应用动能定理
 ⑥
由③、④、⑥三式联立解得解析:
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:044

如图所示,已知半径为16和10的两圆外切于P,AB、CD分别是两圆外公切线的长,MPN是内公切线,求MN的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题10分)如图所示,已知圆锥底面半径r=10cm,母线长为30cm.

1.(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积.

2.(2)若一蚂蚁从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B,请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少?为什么?

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题10分)如图所示,已知圆锥底面半径r=10cm,母线长为30cm.

【小题1】(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积.
【小题2】(2)若一蚂蚁从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B,请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少?为什么?

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科目:初中数学 来源:2011-2012年浙江省萧浦沿中学九年级12月月考数学卷 题型:解答题

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【小题1】(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积.
【小题2】(2)若一蚂蚁从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B,请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少?为什么?

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科目:初中数学 来源:2011-2012年浙江省九年级12月月考数学卷 题型:解答题

(本题10分)如图所示,已知圆锥底面半径r=10cm,母线长为30cm.

1.(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积.

2.(2)若一蚂蚁从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B,请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少?为什么?

 

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