Question

如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2

2

cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OB，根据圆周角定理得出∠BOD的度数，再根据弦AB⊥CD，垂足为E，AB=2

2

cm得出BE的长，判断出△OBE的形状，再根据勾股定理即可得出OB的长．

解答：解：连接OB，
∵∠BCD=22.5°，
∴∠BOD=45°．
∵弦AB⊥CD，垂足为E，AB=2

2

cm，
∴BE=

1

2

AB=

2

，
∴△OBE是等腰直角三角形，
∴OB=

OE2+BE2

=

( 2 )2+( 2 )2

=2cm．
故答案为：2．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．