Question

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

(1)求AE的长度；

(2)分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F(F与C在AB两侧)，连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，

①求证：△AEG∽△FEA；

②试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝得AC＝＝ 　　∵BC＝CD，AE＝AD 　　∴AE＝AC－AD＝． 　　(2)∠EAG＝36°，理由如下：∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝ 　　∴＝∴△FAE是黄金三角形∴∠F＝36°，∠AEF＝72° 　　∵AE＝AG，FA＝FE　∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE　∴△AEG∽△FEA 　　∴∠EAG＝∠F＝36°．