Question

已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，EF垂直平分AB，若BC=30，则CF=________．

Answer 1

20
分析：连接AF、过A作AD⊥BC于D，再根据等腰三角形的性质求出BD=BC，由直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质得出AF=BF，DF=AF，列出方程求出DF的长即可．
解答：解：连接AF、过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=30，
∴∠B=∠C==30°，BD=CD=BC=×30=15，∠BAD=60°，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF=BF，∠B=∠BAF=30°，
∴∠DAF=∠BAD-∠BAF=60°-30°=30°，
∴DF=AF，
设DF=x，则AF=BF=2x，
∴BF+DF=x+2x=15，
解得x=5．
∴DF=5，
∴CF=DF+CD=5+15=20．
故答案为：20．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．