Question

下列分式是最简分式的是（　　）

• A．

  x+1

  x

• B．

  m2+m

  m

• C．

  6xy

  8m

• D．

  x2+x

  x2-1

Answer 1

分析：A、此选项中的分式分子分母除1以外，没有公因式，本选项中的分式为最简分式，符合题意；
B、本选项中分式的分子提取m，发现分子分母有公因式m，利用分式的基本性质分式的分子分母同时除以m化为最简分式，故此分式不为最简分式，不合题意；
C、本选项分式的分子分母有公因式2，约分可得最简结果，不合题意；
D、本选项中的分式分子提取x，分母利用平方差公式分解因式，发现有公因式x+1，约分可得出最简结果，不合题意．

解答：解：A、分式

x+1

x

的分子分母除1以外再没有公因式，故此分式为最简分式，符合题意；
B、

m2+m

m

=

m(m+1)

m

=m+1，故此分式不为最简分式，不合题意；
C、

6xy

8m

=

2•3xy

2•4m

=

3xy

4m

，故此分式不为最简分式，不合题意；
D、

x2+x

x2-1

=

x(x+1)

(x+1)(x-1)

=

x

x-1

，故此分式不为最简分式，不合题意．
故选A．

点评：此题考查了最简分式的判断，当分式的分子分母中除1以外再没有其他的公因式时，此时分式成为最简分式，一般情况下分式若不是最简分式，应将分子分母中的公因式约分后得到最简结果．掌握最简分式的判断方法是解本题的关键．