Question

（1）先化简再求值：已知（a-3b）²+|b+2c|+

a-6

=0，求代数式2（a²-abc）-3（

2

3

a²-abc）的值．
（2）化简与求值：
①当m-2n=3时，求代数式（m-2n）²+2（m-2n）-1的值；
②当5m-3n=-4时，求代数式2（m-n）+4（2m-n）+2的值；
③求整式7a³-3（2a³b-a²b-a³）与（6a³b-3a²b）-2（5a³-a）的和，并说明当a、b均为无理数时，结果是一个什么数？

Answer 1

分析：（1）三个非负数的和等于0，那么每一个数都等于0，从而求出a、b、c的值，再代入代数式求值即可．
（2）将m-2n和5m-3n做为整体代入所求代数式进行计算即可．

解答：解：（1）∵（a-3b）²≥0，|b+2c|≥0，

a-6

≥0，且（a-3b）²+|b+2c|+

a-6

=0
∴a-3b=0，b+2c=0，a-6=0
∴a=6，b=2，c=-1；
∴2（a²-abc）-3（

2

3

a²-abc）
=2×(62+6×2×1)-3×(

2

3

×62+6×2×1)
=-12．
故2（a²-abc）-3（

2

3

a²-abc）的值为-12．

（2）①∵m-2n=3
∴（m-2n）²+2（m-2n）-1
=3²+2×3-1=9+6-1=14．
②∵5m-3n=-4
∴2（m-n）+4（2m-n）+2
=2m-2n+8m-4n+2
=10m-6n+2
=2（5m-3n）+2=2×（-4）+2=-6．
③7a³-3（2a³b-a²b-a³）+（6a³b-3a²b）-2（5a³-a）
=7a³-6a³b+3a²b+3a³+6a³b-3a²b-10a³+2a
=2a．
当a、b均为无理数时，结果是一个无理数．

点评：（1）本题利用了非负数的概念以及代数式求值问题；（2）本题考查整体代换思想在代数求值问题中的应用．