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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图所示，已知抛物线y＝x2和直线y＝(m2－1)x＋m2．

    (1)当m为何实数时，抛物线与直线有两个交点？

    (2)设坐标原点为O，抛物线与直线的交点从左至右分别为A、B，当直线与抛物线两点的横坐标之差为3时，求△AOB的OB边上的高．

    答案：
    解析：

    　　(1)m为全体实数；

    　　(2)h＝．


    提示：

    (2)提示，先求A(－1，1)，B(2，4)判断△ABO为Rt△，且∠BAO＝


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
    （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点，C为抛物线的顶点，过点A作AP∥精英家教网BC交抛物线于点P．
    （1）求A，B，C三点坐标；
    （2）求四边形ACBP的面积；
    （3）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，过点M作ME⊥x轴于点E，使A，M，E三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点和点（-2，0），则2a-3b
     
    0．（＞、＜或=）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），抛物线的对称轴x=2交x轴于点E．
    （1）求交点A的坐标及抛物线的函数关系式；
    （2）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，使点P与A，B，C三点构成一个平行四边形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）连接CB交抛物线对称轴于点D，在抛物线上是否存在一点Q，使得直线CQ把四边形DEOC分成面积比为1：7的两部分？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•衡阳）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O）
    （1）求此抛物线的解析式．
    （2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，
    ①求证：PF=PR；
    ②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    ③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状．

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