Question

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）已知AB-AC=5cm，△ABD的周长为25cm，求△ADC的周长；
（2）在△AEB中作AE边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，AE=5，则点B到AE边的距离为多少？

Answer 1

分析：（1）根据中线的定义可得BD=CD，然后表示出△ABD的周长，再把AB用AC表示，BD用CD表示，整理即可得解；
（2）根据三角形高线的定义作出即可；
（3）根据等底等高的三角形的面积相等用△ABC的面积表示出△ABE的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵AB-AC=5cm，
∴AB=AC+5，
△ABD的周长=AB+AD=BD=25，
即AC+5+AD+CD=25，
整理得，AC+AD+CD=25-5=20，
所以，△ADC的周长为20cm；

（2）如图所示，BF即为△AEB中AE边上的高；

（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC，S_△ABE=

1

2

S_△ABD，
∴S_△ABE=

1

4

S_△ABC，
∵△ABC的面积为40，
∴△ABE的面积为

1

4

×40=10，
设点B到AE边的距离为h，
∵AE=5，
∴

1

2

×AE×h=10，
即

1

2

×5×h=10，
解得h=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握．