Question

如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上．求证：
（1）AE=BD；
（2）△BOE∽△COD．

Answer 1

证明（1）∵△ABC∽△DEC，
∴，∠ACB=∠DCE，
∵CA=CB，
∴CE=CD，
∵∠ACE=∠ACB+∠BCE，∠BCD=∠DCE+∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△CBD中，
∵，
∴△ACE≌△CBD．
∴AE=BD；
（2）∵∠DCE=∠DBE，∠DOC=∠BOE，
∴△BOE∽△COD．
分析：（1）利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可证明CE=CD，再根据全等三角形的判定方法可证明△ACE≌△CBD，进而证明AE=BD；
（2）利用有两对角相等的两三角形相似即可证明：△BOE∽△COD．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定以及全等三角形的性质和判定，证明时注意图形中隐藏条件的挖掘如：公共角和对顶角．