Question

20．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为2+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题意首先取A₁B₁的中点E，连接OE，C₁E，当O，E，C₁在一条直线上时，点C到原点的距离最大，进而求出答案．

解答 解：如图所示：取A₁B₁的中点E，连接OE，C₁E，当O，E，C₁在一条直线上时，点C到原点的距离最大，在
Rt△A₁OB₁中，∵A₁B₁=AB=4，点OE为斜边中线，
∴OE=B₁E=$\frac{1}{2}$A₁B₁=2，
又∵B₁C₁=BC=2，
∴C₁E=$\sqrt{{B}_{1}{C}_{1}^{2}+{B}_{1}{E}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴点C到原点的最大距离为：OE+C₁E=2+2$\sqrt{2}$．
故答案为：2+2$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了轨迹以及勾股定理等知识，正确得出C点位置是解题关键．