Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（　　）

A．8个

B．7个

C．6个

D．5个

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=72°，根据角平分线求出∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠ECB=36°，根据三角形内角和定理求出∠BDC、∠BEC、∠EOB、∠DOC，根据等腰三角形的判定推出即可．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=72°，
∵BD，CE是角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=

1

2

∠ABC=36°，∠ACE=∠ECB=36°，
∴∠A=∠ABD=∠ACE，∠DBC=∠ECB，
∴∠BDC=180°-∠ACB-∠DBC=180°-72°-36°=72°，
同理∠BEC=72°，
∴∠BDC=∠ACB，∠BEC=∠EBC，
∴∠EOB=180°-∠BEC-∠EBD=180°-72°-36°=72°，
同理∠DOC=72°，
∴∠BEO=∠BOE，∠CDO=∠COD，
即等腰三角形有△OBC，△ADB，△AEC，△BEC，△BDC，△ABC，△EBO，△DCO，共8个，
故选A．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，关键是能求出各个角的度数．