Question

【题目】如图，AB∥CD，E为AB上一点，∠BED=2∠BAD．

（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，

∵∠B E D=∠B A D+∠A D E，

∵∠B ED=2∠B A D，

∴∠B A D=∠A D E，∠A D E=∠A C D，

∴AD平分∠CDE；

（2）解：依题意设∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，

∴∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°﹣2x，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠ACD=90°﹣x，

又∵∠ACD+∠AED=165°，

即90°﹣x+180°﹣2X=165°，

∴x=35°，

∴∠ACD=90°﹣x=90°﹣35°=55°．

【解析】证平分可以分别利用平行线的性质转化两个角；求角的度数可以利用内角和定理列出方程解决.

【考点精析】利用平行线的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．