Question

如图所示，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一个动点到达端点时，另一动点也随之停止运动，从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？

Answer 1

解：设点Q移动到Q′时，四边形PQCD成为等腰梯形，经过t秒，四边形PQCD成为等腰梯形．
∵AD∥BC，
∴只要Q′C=PD，四边形PQ′CD就为平行四边形，
即3t=24-t，
解得t=6，即当t=6秒时，四边形PQ′CD就是平行四边形．
同理，只要PQ′=CD，PD≠CQ′时，四边形PQCD就是等腰梯形．
从P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则EF=PD，Q′E=FC=26-24=2．
∴2=[3t-（24-t）]，
解得，t=7
∴当t=7时，四边形PQCD为等腰梯形．
分析：由题意得AP=t，DP=24-t，CQ=3t，0≤t≤，因为AD∥BC，则根据等腰梯形的判定知，只要当DP≠CQ′、PQ′=CD时，四边形PQCD为等腰梯形，据此列出关于t的方程，解方程即可求得t值．
点评：本题考查了等腰梯形的判定、直角梯形的性质．解答该题时，利用了两腰相等的梯形是等腰梯形来证明四边形PQCD为等腰梯形．