Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC的中点，若∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，则EF=

5

．

Answer 1

分析：过点E分别作EG∥AB，EH∥DC交BC于G，H，根据平行线的性质及三角形内角和定理可得△EGH是直角三角形，由平行四边形的判定定理可知四边形ABGE、EHCD都是平行四边形，利用勾股定理可求出GH的长，再根据直角三角形的性质可求出EF的长．

解答：解：过点E分别作EG∥AB，EH∥DC交BC于G，H（如图），

则∠B=∠EGH，∠C=∠EHG，
∵∠B+∠C=90°
∴∠EGH+∠EHG=90°，
∴△EGH是直角三角形，
∵EG∥AB，EH∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABGE、EHCD都是平行四边形，
∴AE=BG，ED=HC，EG=AB=6，EH=DC=8，
在Rt△EGH中，GH=

EG2+EH2

=10，
又∵E、F分别是两底的中点，
∴AE=ED，BF=FC，
∵AE=BG，ED=HC，
∴GF=FH，
即EF是Rt△EGH斜边的中线，
∴EF=

1

2

GH=5．
故答案为：5．

点评：本题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质解答．