如图.△ABC中.以BC为直径的圆交AB于点D.∠ACD=∠ABC．小题1:(1)求证:CA是圆的切线,小题2:(2)若点E是BC上一点.已知EC=4.∠ABC=32°.∠AEC=67°.求圆的直径BC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（10分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

小题1:（1）求证：CA是圆的切线；
小题2:（2）若点E是BC上一点，已知EC=4，∠ABC=32°，∠AEC=67°，求圆的直径BC的长．（精确到1）

小题1:（1）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°      ……2分
∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°                  ……4分
∴BC⊥CA   ∴CA是圆的切线
小题2:（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=

，∴AC=4

tan67°，AC

9.42 …7分在Rt△ABC中，tan∠ABC=

，∴BC=9.42

tan32°，BC

15 ……9分
∴圆的直径BC的长为15.

略

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为原点，点

的坐标为

，点

在第一象限内，

，

．
小题1:求：点

的坐标。
小题2:求：

的值．

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（本小题满分10分）
在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）
请解答以下问题：
小题1:（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
小题2:（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

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若