Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确的结论有（　　）

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线与x轴有两个交点对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1得到b＝﹣2a，b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对②进行判断；根据x＝﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，即a+c＜b，这样可对③进行判断；根据抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则x＝3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，则可对④进行判断．

解：∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

又∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a，b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以②正确；

∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，

∴a+c＜b＜0，所以③错误；

∵抛物线对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）在之间，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）和（4，0）之间，

∴当x＝3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，所以④正确．

故选：B．