Question

10．二次函数y=mx²+（2m+1）x+m-1的图象总在x轴下方，求m的取值范围．

Answer 1

分析 为了使得二次函数y=mx²+（2m+1）x+m-1的图象总在x轴的下方，只须满足二次函数的抛物线开口向下且与x轴没有交点即可，据此列出不等关系即可求实数m的取值范围．

解答 解：由于二次函数y=mx²+（2m+1）x+m-1的图象总在x轴的下方，
令mx²+（2m+1）x+m-1=0，
则$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{△=（2m+1）^{2}-4m（m-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得m＜-$\frac{1}{8}$．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是掌握二次函数的图象在x轴的下方，则图象与x轴没有交点，此题难度不大．