Question

如图：已知反比例函数，当x＞0的图象如图所示Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）…Q₂₀₀₇在图象上，过Q₁作y轴的平行线交的图象于P₁，依此类推，点P₂₀₀₇的纵坐标为________．

Answer 1

-1338
分析：先根据反比例函数当x＞0时Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）…Q₂₀₀₇找出规律，得出x=2007时y的值，设P₁、P₂、P₃三点的坐标分别为P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、P₃（x₃，y₃）分别把Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）三点的坐标代入函数，分别求出x₁，x₂，x₃的值，再把此三点的横坐标代入反比例函数中求出P₁、P₂、P₃三点的纵坐标，找出Q₁、Q₂、Q₃的纵坐标与P₁、P₂、P₃三点的纵坐标的关系即可解答．
解答：∵Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）三点中，2=1×2，4=2×2，6=3×2…，
∴当Q₂₀₀₇的纵坐标为2007×2=4014，
分别把Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）三点的坐标代入函数得，
2=，4=，6=，
解得，x₁=3，x₂=，x₃=1，
把x₁，x₂，x₃的值代入得，y₁=-，y₂=-，y₃=-2，
故P₁、P₂、P₃三点的坐标分别为P₁（x₁，-）、P₂（x₂，-）、P₃（x₃，-2），
∵-=2÷（-3），-=4÷（-3），-2=6÷（-3），
∴P₂₀₀₇的纵坐标为Q₂₀₀₇的纵坐标除以-3，即4014÷（-3）=-1338．
点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，由两函数的图象找出Q₁、Q₂、Q₃及P₁、P₂、P₃三点横纵坐标之间的关系是解答此题的关键．