Question

如图．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=1，BC=2，求∠C的度数及BD的长．

Answer 1

解：过点D作DE∥AB交BC于E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=1，DE=AB=1，
∵BC=2，
∴CE=BC-BE=2-1=1，
∴DE=CE=CD，
即△DEC是等边三角形，
∴∠C=∠EDC=∠DEC=60°；
∵BE=DE=1，
∴∠DBE=∠BDE=∠DEC=×60°=30°，
∴∠BDC=∠BDE+∠EDC=90°，
∴BD==．
∴∠C=60°，BD=．
分析：首先过点D作DE∥AB交BC于E，即可得四边形ABED是平行四边形，则可求得DE=AB=1，BE=AD=1，继而求得CE=1，则可得△DEC是等边三角形，即可求得∠C的度数；然后可求得∠BDC=90°，利用勾股定理即可求得BD的长．
点评：此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．