Question

13．在△ABC中，D、E为AB、AC的中点，CD、BE相交于点O，M、N分别为OB、OC的中点，求证：DM∥EN．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$BC，MN∥BC且MN=$\frac{1}{2}$BC，从而得到DE∥MN且DE=MN，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形MNED是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行证明．

解答 证明：∵D、E为AB、AC的中点，
∴DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵M、N分别为OB、OC的中点，
∴MN∥BC且MN=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE∥MN且DE=MN，
∴四边形MNED是平行四边形，
∴DM∥EN．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．