Question

若关于x的一元二次方程，x²+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a、b的值分别为（　　）

A．- 3 5 ， 8 25

B．- 7 5 ， 12 25

C．- 4 5 ， 9 25

D．1，0

Answer 1

设直角三角形的两锐角为α，β，
根据题意得sinα+sinβ=-a，sinα•sinβ=b，
∴（sinα+sinβ）²=a²，而sin²α+sin²β=1，
∴1+2b=a²，
∵a+5b=1，
∴1+2b=（1-5b）²，解得b₁=

12

25

，b₂=0（舍去），
当b=

12

25

，a=1-5×

12

25

=-

7

5

．
故选B．