【题目】如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得∠DAC=∠ACD.如图3,将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连结BE,得到四边形ABED.则BE的长是( )
A.4
B.
C.3
D.2
【答案】B
【解析】解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠DAC=∠ACD,
∴∠DAC=∠ABC,
∵∠C=∠C,
∴△CAD∽△CBA,
∴ ,
∴ = ,
∴CD= ,BD=BC﹣CD= ,
∵∠DAM=∠DAC=∠DBA,∠ADM=∠ADB,
∴△ADM∽△BDA,
∴ = ,即 = ,
∴DM= ,MB=BD﹣DM= ,
∵∠ABM=∠C=∠MED,
∴A、B、E、D四点共圆,
∴∠ADB=∠BEM,∠EBM=∠EAD=∠ABD,
∴△ABD∽△MBE,
∴ = ,
∴BE= = = .
故选B.
只要证明△ABD∽△MBE,得 = ,只要求出BM、BD即可解决问题.本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题,本题需要三次相似解决问题,题目比较难,属于中考选择题中的压轴题.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BAD的平分线交BD于点E , 交CD于点F , 交BC的延长线于点G , 则下列结论中正确的是( )
A.AE2=EFFG
B.AE2=EFEG
C.AE2=EGFG
D.AE2=EFAG
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【题目】下列各组线段能成比例的是( )
A.0.2cm,0.1m,0.4cm,0.2cm
B.1cm,2cm,3cm,4cm
C.4cm,6cm,8cm,3cm
D.cm,cm,cm,cm
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【题目】家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ.
(1)求当10≤t≤30时,R和t之间的关系式;
(2)求温度在30℃时电阻R的值;并求出t≥30时,R和t之间的关系式;
(3)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过6 kΩ?
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【题目】中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别 | 海选成绩x |
A组 | 50≤x<60 |
B组 | 60≤x<70 |
C组 | 70≤x<80 |
D组 | 80≤x<90 |
E组 | 90≤x<100 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)请把图1中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
(2)在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为 , 表示C组扇形的圆心角θ的度数为度;
(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
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【题目】某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动,奖品是三种瓶装饮料,它们分别是:绿茶(500ml)、红茶(500ml)和可乐(600ml),抽奖规则如下:①如图,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”);③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖品.
根据以上规则,回答下列问题:
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动,请你用列表或树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率.
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【题目】某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端,测得仰角为48°,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为64°,求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米)
(参考数据:sin48°≈ ,tan48°≈ ,sin64°≈ ,tan64°≈2)
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