Question

你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你一些原因和方法．阅读下列材料，解答题后的问题：
问题：利用一元一次方程将0.7化成分数．
解：设0.

•

7

=x
方程两边都乘以10，可得10×0.

•

7

=10x
由0.

•

7

=0.777…可知10×0.

•

7

=7.777…=7+0.

•

7

即7+x=10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）
可解得x=

7

9

，即0.

•

7

=

7

9

（1）填空：将0.

•

4

写成分数形式为

 

．
（2）请你仿照上述方法把无限循环小数0.

•

7

•

3

化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）根据阅读材料设0.

•

4

=x，方程两边都乘以10，转化为4+x=10x，求出其解即可；
（2）设0.

•

7

•

3

=m，程两边都乘以100，转化为73+m=100m，求出其解即可；

解答：解：（1）设0.

•

4

=x，则4+x=10x，
∴x=

4

9

．
故答案是：

4

9

；

（2）设0.

•

7

•

3

=m，方程两边都乘以100，可得100×0.

•

7

•

3

=100x
由0.

•

7

•

3

=0.7373…，可知100×0.

•

7

•

3

=73.7373…=73+0.73
即73+x=100x
可解得x=

73

99

，
即0.

•

7

•

3

=

73

99

．

点评：本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．