Question

2．如图，AD平分△ABC的外角∠CAE，求证：∠3=$\frac{1}{2}$（∠2-∠1）．

Answer 1

分析 先根据三角形外角的性质得出∠CAE=∠1+∠2，再由角平分线的性质得出∠CAD=$\frac{1}{2}$∠CAE，由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 证明：∵∠CAE是△ABC的外角，
∴∠CAE=∠1+∠2．
∵AD平分△ABC的外角∠CAE
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠CAE=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．
∵∠CAD+∠3+∠ACD=180°，∠ACD=180°-∠2，
∴$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）+∠3+180°-∠2=180°，即∠3=$\frac{1}{2}$（∠2-∠1）．

点评 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．