Question

12．化简求值：$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x+1}$÷（1-$\frac{2}{x+1}$），其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．

解答 解：$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x+1}$÷（1-$\frac{2}{x+1}$）=$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$•$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{1}{x+1}$，
∵x=$\sqrt{3}$-1，
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．