Question

12．某班数字兴趣小组利用数学活动课时间测量一座山顶的雕像高度，已知山坡面BD与水平面DC的夹角为30°，山高BC为285.5米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．

Answer 1

分析 作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，根据直角三角形的性质求出EG，根据题意出去BF，根据正切的定义求出AF，计算即可．

解答 解：作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，
在Rt△DEG中，EG=$\frac{1}{2}$DE=270，
∴BF=BC-CF=285.5-270=15.5，
EF=$\frac{BF}{tan∠BEF}$=$\frac{31}{2}$$\sqrt{3}$，
∵∠AEF=60°，
∴∠A=30°，
∴AF=$\frac{EF}{tanA}$=46.5，
∴AB=AF-BF=15.5（米），
答：雕像AB的高度为15.5米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．