Question

17．若关于x的分式方程$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{{m}^{2}}{x-3}$有增根，则m^-2的值为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

解答 解：方程两边都乘（x-3），得
x-2（x-3）=m²，
∵原方程增根为x=3，
∴把x=3代入整式方程，得m²=3，
m^-2=$\frac{1}{{m}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．