Question

19．直角坐标系，正方形ABCD的两个顶点坐标为A（-1，0）、C（-1，4），点D在第二象限，则点B的坐标为（　　）

• A． （-3，2）
• B． （-1，2）
• C． （1，2）
• D． （1，1）

Answer 1

分析 由题意得出AC⊥x轴，AC=4，OA=1，由正方形的性质得出AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=2$\sqrt{2}$，∠CAD=45°，作DE⊥x轴于E，则∠DAE=45°，得出△ADE是等腰直角三角形，得出AE=DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=2，求出OE=AE-OA=1，即可得出点B的坐标．

解答 解：如图所示：
∵A（-1，0）、C（-1，4），
∴AC⊥x轴，AC=4，OA=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=2$\sqrt{2}$，∠CAD=45°，
作DE⊥x轴于E，则∠DAE=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=2，
∴OE=AE-OA=1，
∴点B的坐标为（1，2）．
故选：C．

点评 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．