Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为________．

Answer 1

分析：过C作CD⊥AB于D，在△ABC中，由勾股定理求出AB=13，由三角形面积公式求出CD=，当CD为过C点的圆的直径时，此时圆的直径最短，是，求出PQ为圆的直径即可．
解答：过C作CD⊥AB于D，
在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，由勾股定理得：AB=13，
由三角形面积公式得：S=AC×BC=AB×CD，
CD=，
当CD为过C点的圆的直径时，此时圆的直径最短，是，
∵∠BCA=90°，
∴PQ为圆的直径，
即此时PQ的长是，
故答案为：．
点评：本题考查了勾股定理，三角形面积，圆周角定理，垂线段最短等知识点的应用，关键是求出圆的直径．