Question

如图所示．△ABC中，AD⊥BC于点D，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，若EG=EF，AD+EF=12，求△ABC的面积．

Answer 1

解：∵点E、F分别是AB、BD的中点，
∴AD=2EF，
∵AD+EF=12，
∴AD=8，EF=4，
∵EG=EF，
∴EG=×4=6，
∵点E、G分别是AB、AC的中点，
∴BC=2EG=2×6=12，
∵AD⊥BC于点D，
∴S_△ABC=BC×AD=×12×8=48．
分析：先根据EF是△ABD的中位线和AD+EF=12求出AD、EF的长度，再根据EG=EF求出EG的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出底边BC的长度，代入三角形面积公式求解即可．
点评：本题主要利用三角形的中位线定理求解，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．